برای حل این مسئله، ابتدا دو تابع داده شده را بررسی میکنیم:
1. \( f(x) = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1-x}} \)
2. \( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1-x}} \)
هر دو تابع به صورت برابر نوشته شدهاند، بنابراین در فرمول تفاوتی ندارند. لذا لازم است بررسی کنیم که آیا شرایط تعریف هر دو تابع یکسان است یا خیر.
### دامنه تابع:
برای اینکه این دو تابع برابر باشند، ابتدا دامنههایی که هر یک تابع میتواند داشته باشد را بررسی میکنیم:
- \( \sqrt{x} \) تعریف شده است اگر و فقط اگر \( x \geq 0 \).
- \( \sqrt{1-x} \) تعریف شده است اگر و فقط اگر \( 1-x \geq 0 \) که معادل \( x \leq 1 \).
پس دامنه مشترک تابع اول برابر است با:
\[ 0 \leq x < 1 \]
برای تابع دوم هم همین دامنه معتبر است. بنابراین، دامنه هر دو تابع یکسان است و با توجه به این که فرمول هر دو تابع یکسان است، در دامنه مشترک یکسان عمل میکنند و نسبت به هم برابر هستند.
### نتیجهگیری:
به این ترتیب، دو تابع داده شده در این مسئله معادل یکدیگر هستند زیرا هر دو در دامنه \( 0 \leq x < 1 \) یکسان تعریف شدهاند و فرمولشان نیز برابر است.
